AI基础数学之——掌握中学基础数学——学习脑图说明

目录

代数部分

几何部分

统计与概率部分

难易度说明

一、代数

二、几何

三、统计与概率

AI有关的基础数学部分指明

代数部分

几何部分

统计与概率

基础数学——PC学习方式

总结

代数部分

数与式基础：从实数开始学习，了解实数的分类、性质等。接着是二次根式，掌握其化简、运算规则。整式与因式分解中，学习整式的运算、因式分解的方法。分式则要理解分式的概念、基本性质及运算。方程（组）与不等式（组）：先学习一次方程（组）及其应用，掌握基本的方程求解和实际问题建模。分式方程及其应用进一步拓展方程类型，需注意增根问题。一元二次方程及其应用是重点，包括方程的解法、根的判别式等。一次不等式组及其应用则涉及不等式的求解和应用。函数：以平面直角坐标系为基础，理解函数与图像的概念。一次函数图像性质与实际应用，掌握一次函数的表达式、图像特点和应用。反比例函数的图像与性质，研究反比例函数的特征。二次函数的图像性质与综合应用是代数部分的难点和重点，包括二次函数的表达式、图像变换和实际问题中的应用。

几何部分

几何初步与三角形基础：从几何初步的相交线与平行线开始，认识基本的几何图形和位置关系。三角形的一般性质，了解三角形的边、角、中线、高线、角平分线等概念。全等与相似三角形：全等三角形的性质和判定是证明几何相等关系的重要工具。相似三角形的性质和判定则用于研究图形的比例关系。特殊三角形：等腰 / 等边三角形、直角三角形有其独特的性质和判定方法，锐角三角函数是直角三角形中边与角关系的量化工具。四边形：多边形 / 平行四边形是基础，学习其性质和判定。矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，具有更多独特性质。圆：圆的基本概念和性质是基础，点 – 直线 – 圆的位置关系、切线的性质及判定、圆中的辅助线问题、弧长 – 扇形的相关计算是圆这部分的重点内容。图形的变换：包括平移、对称、旋转、视图与投影，是从动态和空间角度认识几何图形的方法。

先学习统计的基本概念和方法，收集、整理和数据。再学习概率，了解随机事件、概率的计算方法等，这部分是对数据和不确定性的研究 。按照这样由简入深的路径，可以系统全面地掌握初中数学知识。

一、代数

实数 (易)二次根式 (中)整式与因式分解 (中)分式 (中)一次方程（组）及其应用 (中)分式方程及其应用 (中)一元二次方程及其应用 (难)一元二次方程根的判别式 (难)一次不等式组及其应用 (中)平面直角坐标系 (易)函数与图像

一次函数图像性质与实际应用 (中)反比例函数的图像与性质 (难)二次函数的图像性质与综合应用 (难)

二、几何

几何初步 / 相交线与平行线 (易)三角形的一般性质 (易)

边角中线高线角平分线 全等三角形 (难)

性质判定 相似三角形 (难)

性质判定 特殊的三角形

等腰 / 等边三角形 (中)直角三角形

锐角三角函数 (难) 多边形 / 平行四边形 (中)矩形 (中)菱形 (中)正方形 (中)圆

圆的基本概念和性质 (易)点 – 直线 – 圆的位置关系 (难)切线的性质及判定 (难)圆中的辅助线问题 (难)弧长 – 扇形的相关计算 (难) 图形的变换

平移 (易)对称 (易)旋转 (中)视图与投影 (中)

三、统计与概率

统计 (易)概率 (中)

代数部分

函数与图像

一次函数图像性质与实际应用：在 AI 的线性回归模型中，一次函数用于拟合数据之间的线性关系，通过一次函数的斜率和截距来理解变量之间的关系，进行数据预测和趋势。

反比例函数的图像与性质：在一些 AI 算法中，可能会涉及到反比例关系的建模，例如在资源分配模型中，某些资源的消耗与使用时间可能呈现反比例关系，利用反比例函数的性质可以对这类关系进行和优化。

二次函数的图像性质与综合应用：在机器学习的损失函数优化中，很多时候会用到二次函数的性质。例如，均方误差损失函数通常是一个关于模型参数的二次函数，通过对二次函数的最小值求解，来找到最优的模型参数，使模型的预测结果更准确。

几何部分

相似三角形

性质：在计算机视觉领域，相似三角形的性质可用于图像的缩放、旋转和平移等操作中的形状保持和比例计算。例如，在图像识别中，对不同大小的物体进行识别时，需要利用相似三角形的原理来确定物体的实际尺寸和位置关系。

判定：在图像匹配和识别任务中，通过判定图像中的三角形是否相似，可以判断图像中的物体是否具有相似的结构或形状，从而实现图像的分类和识别。

圆

点 – 直线 – 圆的位置关系：在路径规划和机器人导航中，常需要判断点、直线与圆形障碍物或目标区域的位置关系，以规划出合理的路径，避免碰撞或准确到达目标。

切线的性质及判定：在图形处理和几何建模中，切线的性质和判定可用于确定物体的边界和轮廓，例如在识别圆形物体的边缘时，切线可以帮助确定物体的精确边界，为后续的和处理提供基础。

统计与概率

统计

数据的收集、整理和是 AI 的基础。在机器学习中，需要对大量的数据进行统计，了解数据的分布、特征等，为模型的训练和评估提供依据。例如，计算数据的均值、方差、中位数等统计量，用于数据的预处理和特征工程。

概率

在 AI 的很多领域都有广泛应用，如在自然语言处理中，通过计算词语出现的概率来进行文本分类、情感等任务；在机器学习的分类算法中，如朴素贝叶斯算法，利用概率来计算样本属于不同类别的可能性，从而实现分类预测。

除了正常的文本记录，这里将使用C++与Python两种语言来辅助学习，我们可以快速的掌握两门语言，对后期的深入学习起到一个提前铺垫的作用。

其中：在 C++ 编程中，是一个标准库头文件，它的主要作用是提供丰富的数学函数和常量，以执行各种常见的数学运算。

其中：import math库的作用与C++的库类似，都是提供数学算法的。

我们留着根就是这样的。

两种效果对比：

使用计算机语言来学习数学让我们在学习过程中对计算机与数学之间的沟通会更加的紧密，当我们学完大学的课程之后你会发现自己对数学与计算机的联系将会非常的深入，希望大家都能在这个方向有所建树，程序员的一小步，世界的一大步，数学是推动程序员成长的最基础知识，祝愿大家都能所有建树。